Pourquoi un arc-en-ciel forme-t-il toujours un arc courbé et apparaît à l'opposé du soleil

Tendez le bras vers un arc-en-ciel et essayez de marcher jusqu’à lui : vous n’y arriverez jamais. Il recule à chaque pas, glisse sur le paysage, finit par s’évaporer quand le nuage passe. C’est le premier indice que ce ruban coloré n’est pas un objet posé quelque part dans le ciel, comme un nuage ou un avion. C’est une direction. Plus exactement, un ensemble de directions précises dans lesquelles la lumière du soleil vous revient, triée par couleur, après avoir traversé des millions de gouttes de pluie. Et cette géométrie impose deux règles que l’on observe à chaque fois, sans exception : l’arc est toujours courbé, et il se tient toujours du côté opposé au soleil.

Que se passe-t-il vraiment à l’intérieur d’une goutte de pluie

Tout commence dans une sphère d’eau d’un demi-millimètre. Un rayon de soleil frappe la surface de la goutte et y pénètre. En entrant, il ralentit et se courbe légèrement : c’est la réfraction. À l’intérieur, ce rayon file jusqu’à la paroi du fond, où une partie se réfléchit comme dans un miroir, puis ressort par l’avant en se courbant une seconde fois.

Le point crucial, c’est que la lumière blanche du soleil est un mélange. Le rouge, le vert, le bleu ne se courbent pas tout à fait du même angle en traversant l’eau : le violet dévie un peu plus que le rouge. La goutte agit donc comme un minuscule prisme sphérique. Elle reçoit du blanc et renvoie un éventail de couleurs étalées sur quelques degrés.

Mais une goutte seule ne fait pas un arc-en-ciel. Elle vous renvoie une seule couleur, celle dont l’angle de sortie pointe exactement vers votre œil. Le rouge que vous voyez ne vient pas de la même goutte que le bleu. Chaque teinte de l’arc est dessinée par une population de gouttes différente, toutes situées dans la bonne direction par rapport à vous.

Pourquoi cet angle de 42 degrés qui décide de tout

Voici le détail qui explique presque tout le reste. Quand on calcule la trajectoire de la lumière dans une goutte, on s’aperçoit qu’elle ne ressort pas dans n’importe quelle direction. Il existe un angle limite au-delà duquel plus aucune lumière ne sort : les rayons s’entassent autour de cette valeur, ce qui la rend très brillante. Pour la lumière rouge, cet angle est d’environ 42 degrés ; pour le violet, autour de 40 degrés.

Cet angle se mesure par rapport à une ligne très particulière : celle qui relie le soleil, votre tête et le point situé juste en face du soleil. Concrètement, toute goutte qui vous renvoie de la lumière rouge se trouve à 42 degrés de cette ligne. Toute goutte qui vous renvoie du violet se trouve à 40 degrés. C’est cette différence de deux degrés qui donne sa largeur au ruban coloré.

L’arc-en-ciel n’est pas un endroit, c’est un angle : il vit dans la relation entre votre regard, le soleil dans votre dos et la pluie devant vous.

Une conséquence amusante : votre arc-en-ciel n’est qu’à vous. La personne à dix mètres voit le sien, dessiné par d’autres gouttes, sous le même angle mais dans une direction très légèrement décalée. Deux observateurs ne regardent jamais exactement le même arc, même s’ils jurent le contraire.

D’où vient cette courbe parfaite

La forme circulaire découle directement de cette histoire d’angle. Imaginez le point situé exactement à l’opposé du soleil par rapport à vous, ce que les spécialistes appellent le point antisolaire. En plein jour, il se trouve sous l’horizon, mais sa direction reste définie : c’est celle de l’ombre de votre propre tête, projetée droit devant.

Maintenant, prenez toutes les gouttes situées à 42 degrés de cette direction. Elles ne forment pas une ligne, ni une tache : elles forment un cône dont la pointe est votre œil et dont l’axe vise le point antisolaire. L’intersection de ce cône avec le rideau de pluie dessine un cercle. Vu de votre position, ce cercle vous apparaît comme une courbe. L’arc-en-ciel est circulaire pour la même raison qu’un cercle vu de biais reste un cercle : c’est la trace d’un angle constant autour d’un axe.

Si le sol n’arrêtait pas tout, vous verriez un cercle complet. C’est précisément ce qui arrive depuis un avion ou au sommet d’une montagne, autour de l’ombre de l’appareil : un anneau coloré fermé. Au sol, l’horizon ampute le bas du cercle, et il ne nous reste que l’arc familier.

Pourquoi il se tient toujours dans votre dos, jamais face au soleil

La lumière, pour produire l’arc, doit entrer dans la goutte, rebondir une fois au fond et ressortir vers l’avant de la goutte, c’est-à-dire revenir grosso modo vers sa source. Elle fait presque demi-tour. Résultat : les gouttes qui vous envoient des couleurs sont nécessairement celles qui se trouvent du côté opposé au soleil, là où vous pouvez recevoir cette lumière renvoyée en arrière.

De là découle une règle de terrain infaillible. Pour chercher un arc-en-ciel, tournez le dos au soleil et regardez vers votre ombre. L’arc se déploiera autour de la direction de votre tête projetée au sol.

Cela explique aussi pourquoi les arcs-en-ciel sont des affaires de fin de journée ou de début de matinée. Puisque le centre du cercle est sous l’horizon d’une hauteur égale à celle du soleil, plus le soleil est haut, plus l’arc s’enfonce. Quand le soleil dépasse 42 degrés au-dessus de l’horizon, l’arc entier passe sous la ligne d’horizon : invisible depuis le sol. C’est pourquoi, à midi en été, vous aurez beau avoir une averse ensoleillée, le ciel restera vide. Aux heures basses, au contraire, l’arc grimpe, et au coucher du soleil il atteint sa hauteur maximale.

Et ce deuxième arc plus pâle, à l’envers

Il arrive qu’un second arc, plus faible, encadre le premier à plus grande distance. Ses couleurs sont inversées : le rouge à l’intérieur, le violet à l’extérieur. Il vient de gouttes où la lumière rebondit deux fois au lieu d’une avant de sortir. Ce double rebond renvoie la lumière sous un angle plus large, autour de 51 degrés, et inverse l’ordre des teintes.

Entre les deux arcs, le ciel paraît nettement plus sombre. Cette zone porte un nom, la bande d’Alexandre, du nom du philosophe grec qui l’avait décrite au IIe siècle. Aucune goutte ne renvoie de lumière dans cette plage d’angles, ni par le premier arc ni par le second : elle reste donc privée de l’éclat coloré qui borde ses voisins.

Quelques repères pour observer sans se tromper :

• Soleil dans le dos, regard vers l’ombre de votre tête.
• Le matin tôt ou en fin d’après-midi, jamais en plein midi d’été.
• Une averse devant vous et du soleil derrière, en même temps.

La prochaine fois que la pluie s’éloigne et que le soleil revient, vous saurez que ce ruban n’est pas suspendu là par hasard. Il est l’image, posée sur des millions de gouttes, d’une règle géométrique implacable : un angle constant autour de votre propre ombre. Personne d’autre ne voit exactement le vôtre, et il disparaît dès que vous tournez la tête.